contrôle du 27 mars 2006

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation ${\displaystyle \frac{4-2x}{2x+3}}⩾0$

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exercice 2

À partir du graphique, déterminer les équations des quatre droites $D_1$, $D_2$, $D_3$ et $D_4$.

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exercice 3

Dans le plan muni d'un repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$ on considère les points $A\left(3;4\right)$, $B\left(-2;1\right)$ et $C\left(2;-2\right)$

1. Soit G le point du plan tel que $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}=\overrightarrow{0}$.

   1. Montrer que $3\overrightarrow{\mathrm{OG}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}$.

   2. En déduire les coordonnées du point G.

2. Soit I le milieu de [BC] . Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$ sont colinéaires.

3. Soit J le milieu de [AC] . Les points B, G et J sont-ils alignés ?

4. Que représente le point G pour le triangle ABC ?

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exercice 4

Soit $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$ un repère du plan.

1. On considère la droite $𝒟$ d'équation $y=3-x$.

   1. Représenter graphiquement la droite $𝒟$.

   2. A est le point de la droite $𝒟$ d'abscisse $-1$ et B est le point de de la droite $𝒟$ d'ordonnée 1. Calculer les coordonnées des points A et B.

2. Soit Δ la droite passant par le point $E\left(2;5\right)$ et admettant pour vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right)$

   1. Soit F le point de coordonnées $F\left(-1;-1\right)$. F est-il un point de la droite Δ ?

   2. Déterminer une équation de la droite Δ.

3. Calculer les coordonnées du point I intersection des droites $𝒟$ et Δ.

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