a) ${\displaystyle \frac{7}{6}}=\mathrm{1,166666667}$

${\displaystyle \frac{7}{6}}$ n'est pas un nombre décimal, c'est un rationnel dont l'écriture décimale est périodique $${\displaystyle \frac{7}{6}}=\mathrm{1,1}\underset{¯}{6}$$

Par conséquent, l'égalité est fausse.

b) 323 est un nombre premier.

Pour déterminer si 323 est un nombre premier, on teste la divisibilité de 323 par tous les nombres premiers dont le carré est inférieur à 323.

Or $\sqrt{323}\approx \mathrm{17,97}$ et les nombres premiers inférieurs ou égal à 17 sont : $$\left\{2;3;5;7;11;13;17\right\}$$

On trouve que $323=17\times 19$. Donc 323 n'est pas un nombre premier.

Par conséquent, l'affirmation est fausse.

• VRAI

• FAUX

c) ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$\left(\sqrt{3}-2\right)\times \sqrt{2}=\sqrt{6}-2\sqrt{2}=1\times \left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)$. Donc $${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Autre méthode $$\begin{array}{lllll}{\displaystyle \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}}& =& {\displaystyle \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}\times \left(\sqrt{3}-2\right)}}& =& {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\end{array}$$

Par conséquent, l'égalité est vraie.

d) ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}}=-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\times \sqrt{2}=\sqrt{6}-2$ et $-1\times \left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)=2\sqrt{2}-\sqrt{6}$. Donc $${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}}\ne -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Par conséquent, l'égalité est fausse.

• VRAI

• FAUX