contrôles en seconde

contrôle du 27 septembre 2007

Corrigé de l'exercice 5

Montrer que pour tous réels a et b : ${(a^{2} - b^{2})}^{2} + {(2 a b)}^{2} = {(a^{2} + b^{2})}^{2}$

Développons le premier membre de l'égalité. Pour tous réels a et b, $\begin{array}{l} {(a^{2} - b^{2})}^{2} + {(2 a b)}^{2} & = & a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 4 a^{2} b^{2} \\ = & a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} \end{array}$

Or pour tous réels a et b, $\begin{array}{l} {(a^{2} + b^{2})}^{2} & = & a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} \end{array}$

Ainsi, pour tous réels a et b, ${(a^{2} - b^{2})}^{2} + {(2 a b)}^{2} = {(a^{2} + b^{2})}^{2}$ .

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