contrôles en seconde

contrôle du 19 décembre 2007

Corrigé de l'exercice 2

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur un intervalle.
À partir du graphique, répondre aux questions :

Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
f est définie sur l'intervalle $[- 7; 5]$ .
Établir le tableau du signe de f.
La courbe représentative de la fonction f n'est au dessus de l'axe des abscisses que pour les points dont les abscisses sont dans l'intervalle $[- 2; 5]$ . D'où le tableau du signe de f :
x $- 7$ $- 2$ 1 5
Signe de f − $0_{|}^{|}$ + $0_{|}^{|}$ −
Quelles sont les images des réels $- 3$ et 0 ?
- Le point de la courbe d'abscisse $- 3$ a pour ordonnée $- 0,5$ donc $f (- 3) = - 0,5$
- La courbe coupe l'axe des ordonnées au point $(0; 2,5)$ donc $f (0) = 2,5$
Quels sont les antécédents de $\frac{5}{2}$ ?
La droite d'équation $y = \frac{5}{2}$ coupe la courbe en deux points de coordonnées respectives $(- 1; 2,5)$ et $(0; 2,5)$ donc
$\frac{5}{2}$ a deux antécédants $- 1$ et 0.
Résoudre l'équation $f (x) = 0$ .
La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives $- 2$ et 1 donc
L'ensemble des solutions de l'équation $f (x) = 0$ est $S = {- 2; 1}$
Résoudre l'inéquation $f (x) ⩽ \frac{5}{2}$ .
Graphiquement, les solutions de l'inéquation $f (x) ⩽ \frac{5}{2}$ sont les abscisses des points de la courbe situés en dessous de la droite d'équation $y = \frac{5}{2}$ .
L'ensemble des solutions de l'inéquation $f (x) ⩽ \frac{5}{2}$ est $S = [- 7; - 1] \cup [0; 5]$

Donner le tableau des variations de la fonction f.

x	– 7		−0,5		5
Variations de f			4,5

Quel est le maximum de la fonction f ? Pour quelle valeur est-il atteint ?
Le maximum de la fonction f est égal à 4,5 atteint pour $x = - 0,5$

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x	$- 7$		$- 2$		1		5
Signe de f		−	$0_{\|}^{\|}$	+	$0_{\|}^{\|}$	−