contrôles en seconde

contrôle du 19 décembre 2007

thèmes abordés

Généralités sur les fonctons :

  • Image, antécédent.
  • Lecture graphique.
  • Tableau de variations.
  • Extremum.
  • Équations et inéquations.

exercice 1

On considère une fonction f définie sur l'intervalle -54. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x-5-2124
fx

-2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-3

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

3

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

0

  1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

  2. Comparer f-94 et f-157

  3. Quel est le nombre de solutions de l'équation fx=-1 ?


exercice 2

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur un intervalle.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

  1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

  2. Établir le tableau du signe de f.

  3. Quelles sont les images des réels -3 et 0 ?

  4. Quels sont les antécédents de 52 ?

  5. Résoudre l'équation fx=0.

  6. Résoudre l'inéquation fx52.

  7. Donner le tableau des variations de la fonction f.

  8. Quel est le maximum de la fonction f ? Pour quelle valeur est-il atteint ?


exercice 3

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-2x-1.

  1. Recopier et compléter à l'aide de la calculatrice, le tableau des valeurs ci-dessous

    x-2-1-0,50122,534
    fx         
  2. La courbe représentative de la fonction f est donnée ci-dessous

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Calculer f1-2 et f1+2.

    2. Établir le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

    1. Vérifier que pour tout réel x, fx=x-12-2.

    2. Soit a et b deux réels tels que a<b1.

      • Comparer fa et fb.

      • En déduire que f est décroissante sur l'intervalle -1

    3. Montrer que f est croissante sur l'intervalle 1+

    4. Montrer que f admet un minimum sur .
      En déduire le nombre de solutions de l'équation fx=-3.

  3. Résoudre l'équation fx=2



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