contrôles en seconde

contrôle du 14 février 2008

Corrigé de l'exercice 1

Soit f la fonction affine telle que f(-2)=3 et f(3)=2

  1. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

    f est une fonction affine alors pour tout réel x, f(x)=ax+b avec : a=f(3)-f(-2)3-(-2)=2-33+2=-15

    Donc f(x)=-15x+b. Or f(-2)=3 d'où b est solution de l'équation -15×(-2)+b=3b=3-25b=135

    Ainsi, f est la fonction définie sur par f(x)=-15x+135


  2. Étudier le signe de la fonction f en fonction de x.

    Nous avons -15x+135<0-15x<-135x>13

    f est une fonction affine d'où le tableau du signe de f

    x- 13 +
    Signe de f +0|| 

  3. Tracer la courbe représentative de la fonction f.

    f est une fonction affine donc sa courbe représentative est la droite d'équation y=-15x+135. Cette droite passe par les points de coordonnées (-2;3) et (3;2).

    Droite représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  4. Soit a et b deux réels tels que a-b=1-22. Comparer f(a) et f(b).

    • 1-22<0. Donc si a-b=1-22 alors a-b<0a<b

    • f est une fonction affine dont le coefficient a=-15 est négatif, donc f est une fonction strictement décroissante.

    Ainsi, si a-b=1-22 alors f(a)>f(b)



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