contrôles en seconde

contrôle du 14 février 2008

thèmes abordés

  • Foncton affine.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

Soit f la fonction affine telle que f-2=3 et f3=2

  1. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

  2. Étudier le signe de la fonction f en fonction de x.

  3. Tracer la courbe représentative de la fonction f.

  4. Soit a et b deux réels tels que a-b=1-22. Comparer fa et fb.


exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé Oıȷ. La figure sera complétée tout au long des questions.

  1. Placer les points A-252, B4-12 et C3-52.

  2. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment AB.

  3. Le vecteur u24 est-il colinéaire au vecteur AB ? au vecteur BC ?

  4. Soit D-1yy est un nombre réel. Déterminer y pour que le point D appartienne à la droite (CI). Placer D dans le repère Oıȷ.

  5. Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

  6. Le point B appartient-il au cercle de diamètre AC ?


exercice 3

Le coût total de fabrication de x milliers d'articles est donné par Cx=45x+120 (où Cx est exprimé en milliers d'euros) avec x015.

On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 60 €. La recette exprimée en milliers d'euros que l'entreprise obtient pour la vente de x milliers d'articles est donc Rx=60x.

Le bénéfice que réalise l'entreprise est égal à la différence entre la recette et le coût total de fabrication.

La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.

Courbe C : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Tracer dans le repère ci-dessus la courbe représentative de la fonction recette.

  2. Quel est en milliers d'euros, le montant du bénéfice lorsque l'entreprise produit et vend 12 milliers d'articles ?

  3. Est-il intéressant pour l'entreprise de fabriquer et vendre 4 000 articles ?

  4. On note Bx le bénéfice lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles.

    1. Donner l'expression de Bx en fonction de x, avec x015.

    2. Étudier le signe de Bx. En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).



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