contrôles en seconde

contrôle du 27 mai 2008

Corrigé de l'exercice 1

Une entreprise de publicité a fait faire une étude sur le budget consacré à la publicité par les entreprises d'une région et a obtenu les données suivantes :

Budget (en milliers d'euros)[0;50[[50;70[[70;100[[100;120[[120;150[[150;200[[200;240[
Nombre d'entreprises1028453442338
  1. Calculer la moyenne de cette série statistique.

    Dans le cas d'une variable statistique continue, la moyenne est calculée avec les centres des classes

    Budget (en milliers d'euros)[0;50[[50;70[[70;100[[100;120[[120;150[[150;200[[200;240[
    Centres : xi=ai+bi2256085110135175220
    Nombre d'entreprises1028453442338

    D'où une moyenne x¯=25×10+60×28+85×45+110×34+135×42+175×33+220×810+28+45+34+42+33+8=22700200=113,5

    La moyenne des budgets consacrés à la publicité par les entreprises est de 113,5 milliers d'euros.


  2. Quelle est la classe médiane ? Déterminer la médiane de la série par le calcul.

    Budget (en milliers d'euros)[0;50[[50;70[[70;100[[100;120[[120;150[[150;200[[200;240[
    Nombre d'entreprises1028453442338
    Effectifs cumulés103883117159192200

    Il y a 200 entreprises, donc la classe médiane est la classe [100;120[.


    Calculons la médiane par interpolation linéaire :

    Interpolation lineaire : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    La médiane est l'abscisse du point de la droite passant par les points A(100;83) et B(120;117) dont l'ordonnée est égale à 100.

    La droite (AB) a pour équation, y=mx+p avec m=117-83120-100=1,7

    Comme A(100;83) est un point de la droite (AB), nous obtenons la relation y=1,7(x-100)+83y=1,7x-87

    La médiane est la valeur associé à un effectif égal à 100 d'où x est solution de l'équation 1,7x-87=100x=100+871,7=110

    Le budget médian est de 110 milliers d'euros.


  3. Calculer le pourcentage d'entreprises ayant un budget de publicité compris entre 70 et 150 milliers d'euros.

    Le nombre d'entreprises dont le budget de publicité est compris entre 70 et 150 milliers d'euros est 45+34+42=121

    Ce qui représente un pourcentage des 200 entreprises de 121200×100=60,5

    60,5% des entreprises ont un budget de publicité compris entre 70 et 150 milliers d'euros.


  4. On veut représenter cette série par un histogramme.

    1. Compléter le tableau suivant :

      Classes : [ai;bi[[0;50[[50;70[[70;100[[100;120[[120;150[[150;200[[200;240[
      Effectif : ni1028453442338
      Amplitude des classes : bi-ai50203020305040
      Densité : nibi-ai0,21,41,51,71,40,660,2
      hauteur de bande : hi177,58,573,31
    2. Représenter l'histogramme :

      Histogramme : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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