contrôle du 12 février 2009

Corrigé de l'exercice 1

1. Donner un encadrement de $x^2$ dans chacun des deux cas suivants :

   1. $-{\displaystyle \frac{4}{5}}<x<-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

      La fonction carrée est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty ;0\right]$. Donc :

      $\begin{array}{ccccc}-{\displaystyle \frac{4}{5}}<x<-{\displaystyle \frac{3}{4}}& \Rightarrow & {\left(-{\displaystyle \frac{4}{5}}\right)}^2>x^2>{\left(-{\displaystyle \frac{3}{4}}\right)}^2& \iff & {\displaystyle \frac{9}{16}}<x^2<{\displaystyle \frac{16}{25}}\end{array}$

      ---

   2. $-1<x⩽\sqrt{3}$

      La fonction carrée est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty ;0\right]$ et strictement croissante sur l'intervalle $\left[0;+\infty \right[$. Donc :

      • Si $-1<x⩽0$ alors $0⩽x^2<1$

      • Si $0⩽x⩽\sqrt{3}$ alors $0⩽x^2⩽3$

      Ainsi, si $-1<x⩽\sqrt{3}$ alors $0⩽x^2⩽3$.

      ---

2. Donner un encadrement de ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ dans chacun des deux cas suivants :

   1. $-\mathrm{0,5}<x<-\mathrm{0,4}$

      La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty ;0\right[$. Donc :

      $\begin{array}{ccccc}-\mathrm{0,5}<x<-\mathrm{0,4}& \iff & -{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,5}}}>{\displaystyle \frac{1}{x}}>-{\displaystyle \frac{9}{\mathrm{0,4}}}& \iff & -\mathrm{2,5}<{\displaystyle \frac{1}{x}}<-2\end{array}$

      ---

   2. ${\displaystyle \frac{2}{3}}<x<1$

      La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]0;+\infty \right[$. Donc :

      $\begin{array}{ccccc}{\displaystyle \frac{2}{3}}<x<1& \iff & {\displaystyle \frac{3}{2}}>{\displaystyle \frac{1}{x}}>1& \iff & 1<{\displaystyle \frac{1}{x}}<{\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$

      ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.