contrôle du 12 février 2009

exercice 1

1. Donner un encadrement de $x^2$ dans chacun des deux cas suivants :

   1. $-{\displaystyle \frac{4}{5}}<x<-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

   2. $-1<x⩽\sqrt{3}$

2. Donner un encadrement de ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ dans chacun des deux cas suivants :

   1. $-\mathrm{0,5}<x<-\mathrm{0,4}$

   2. ${\displaystyle \frac{2}{3}}<x<1$

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exercice 2

1. Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par $f\left(x\right)=1-{\displaystyle \frac{2}{x+3}}$ ?

2. Étudier les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.

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exercice 3

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^2-4x-3$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal. La courbe $C_f$ est tracée en annexe ci-dessous.

1. Montrer que pour tout réel x, $f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-7$

2. 1. Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty ;2\right]$.

   2. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left[2;+\infty \right[$.

   3. Donner le tableau des variations de la fonction f. En déduire le minimum de la fonction f.

3. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-1\right)=10$ et $g\left(3\right)=-6$

   1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

   2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère othogonal donné en annexe.

4. Étudier le signe de $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ . En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et D.

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