La courbe représentative d'une fonction f a pour équation par . La courbe est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe ci-dessous.
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
La fonction f est définie pour tout réel x tel que
f est la fonction définie sur par
Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle .
Soit a et b deux réels tels que d'où .
Or la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle donc :
Ainsi, si alors donc la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle
Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle .
Soit a et b deux réels tels que d'où .
Or la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle donc :
Ainsi, si alors donc la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle
Donner le tableau des variations de la fonction f.
D'après l'étude précédente, nous pouvons établir le tableau des variations de la fonction f :
x | |||||
Soit g la fonction affine telle que et
Déterminer l'expression de g en fonction de x.
g est une fonction affine alors pour tout réel x, avec :
D'où . Soit pour tout réel x,
Ainsi, g est la fonction définie sur par
Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère othogonal donné en annexe.
La courbe représentative de la fonction affine g est la droite D d'équation . Cette droite passe par les points de coordonnées et .
Résoudre dans , l'inéquation . Interpréter graphiquement le résultat.
Pour tout réel ,
Étudions le signe du quotient à l'aide d'un tableau de signes :
x | 0 | ||||||||
Signe de − x | + | + | + | − | |||||
Signe de | − | + | + | + | |||||
Signe de | − | − | + | + | |||||
Signe de | + | − | + | − |
L'ensemble solution de l'inéquation est . Les points M de la courbe dont l'abscisse appartient à l'ensemble S sont situés sous la droite D.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.