contrôles en seconde

contrôle du 21 septembre 2009

Corrigé de l'exercice 3

Soit f une fonction définie sur l'intervalle $[- 3; 3]$ . On sait que que l'image de 0 par la fonction f est égale à 0,5 et que 0 a pour antécédents −1 et 2.

Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui ne peuvent pas représenter la fonction f ?

Courbe $C_{1}$

Courbe $C_{2}$

Courbe $C_{3}$

Courbe $C_{4}$

Sur la courbe $C_{1}$ on constate que −1 a plusieurs images donc $C_{1}$ n'est pas la courbe représentative d'une fonction.
La courbe $C_{3}$ coupe l'axe des abscisses en trois points donc $C_{3}$ est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents. Elle ne convient pas pour représenter la fonction f
Les courbes $C_{1}$ et $C_{3}$ ne représentent pas la fonction f.

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse :
1. L'équation $f (x) = 0$ admet deux solutions.
  0 a pour antécédents −1 et 2 alors les solutions de l'équation $f (x) = 0$ sont −1 et 2.
  La proposition «L'équation $f (x) = 0$ admet deux solutions» est vraie.
2. Les points $M (0; - 1)$ et $N (0; 2)$ appartiennent à la courbe représentative de la fonction f .
  L'image de 0 par la fonction f est unique et est égale à 0,5 par conséquent, les points $M (0; - 1)$ et $N (0; 2)$ n'appartiennent pas à la courbe représentative de la fonction f.
  La proposition «Les points $M (0; - 1)$ et $N (0; 2)$ appartiennent à la courbe représentative de la fonction f» est fausse.

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