contrôles en seconde

contrôle du 21 septembre 2009

Corrigé de l'exercice 3

Soit f une fonction définie sur l'intervalle [-3;3]. On sait que que l'image de 0 par la fonction f est égale à 0,5 et que 0 a pour antécédents −1 et 2.

  1. Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui ne peuvent pas représenter la fonction f ?

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C1

    Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C2

    Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C3

    Courbe 4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C4

    • Sur la courbe C1 on constate que −1 a plusieurs images donc C1 n'est pas la courbe représentative d'une fonction.

    • La courbe C3 coupe l'axe des abscisses en trois points donc C3 est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents. Elle ne convient pas pour représenter la fonction f

      Les courbes C1 et C3 ne représentent pas la fonction f.


  2. Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse :

    1. L'équation f(x)=0 admet deux solutions.

      0 a pour antécédents −1 et 2 alors les solutions de l'équation f(x)=0 sont −1 et 2.

      La proposition «L'équation f(x)=0 admet deux solutions» est vraie.


    2. Les points M(0;-1) et N(0;2) appartiennent à la courbe représentative de la fonction f .

      L'image de 0 par la fonction f est unique et est égale à 0,5 par conséquent, les points M(0;-1) et N(0;2) n'appartiennent pas à la courbe représentative de la fonction f.

      La proposition «Les points M(0;-1) et N(0;2) appartiennent à la courbe représentative de la fonction f» est fausse.



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