contrôle du 21 septembre 2009

Corrigé de l'exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$

1. Développer l'expression de $f\left(x\right)$.

   Pour tout tout réel x, $$\begin{array}{rcl}\left(2x-1\right)\left(x+2\right)& =& 2x^2+4x-x-2\\ & =& 2x^2+3x-2\end{array}$$

   Ainsi, $f\left(x\right)=2x^2+3x-2$

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2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec les axes du repère.

   • Le point d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées $\left(0;f\left(0\right)\right)$. Or $$f\left(0\right)=-2$$

     La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $\left(0;-2\right)$

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   • Les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation $f\left(x\right)=0$. Soit $$\begin{array}{rclll}\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0& \iff & 2x-1=0& \text{ou}& x+2=0\\ & \iff & x={\displaystyle \frac{1}{2}}& \text{ou}& x=-2\end{array}$$

     La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées $\left(-2;0\right)$ et $\left({\displaystyle \frac{1}{2}};0\right)$

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