Soit f la fonction définie pour tout réel x par . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec les axes du repère.
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'abscisse 0 :
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point
Les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation :
La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées et
Étudier le signe de . En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.
Or pour tout réel x, et d'où . Ainsi, pour tout réel x,
Par conséquent, la fonction f admet un maximum atteint en 0. Le maximum de la fonction f est égal à 9.
Montrer que pour tout réel x, . Peut on conclure que − 4 est le minimum de la fonction f ?
Étudions le signe de :
Or pour tout réel x, d'où . Soit pour tout réel x,
Ainsi, pour tout réel x,
Comme , il n'existe pas de réel x tel que donc − 4 n'est pas le minimum de la fonction f
Courbe représentative de la fonction f
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