contrôles en seconde

contrôle du 19 octobre 2009

thèmes abordés

  • Fonctions : Variations, extremum
  • Équations, inéquations

exercice 1

On considère une fonction f définie sur l'intervalle -55. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x− 5 − 1 1 5
 fx

5

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

− 1

  1. Comparer f-53 et f-32

  2. Peut-on comparer les images de 0 et de 3 ?

  3. Pour chacune des propositions suivantes, justifier si elle est vraie ou fausse :

    1. Si a et b sont deux réels tels que 2a<b4 alors fa<fb.

    2. Tous les réels de l'intervalle -50 ont une image supérieure ou égale à 1.

    3. Il existe un seul réel de l'intervalle -55 qui a une image négative.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur -34 par fx=2x2-3x.

  1. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction  f.

  2. Compléter le tableau suivant :

    x− 3− 2− 101234
    fx        
  3. Pourquoi peut-on affirmer que la fonction f n'est pas monotone sur -34 ?

  4. Calculer l'image de 0,8. Le tableau permet-il de trouver le minimum de la fonction f ?

    1. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle -34, fx-f34=2x-342

    2. En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=9-4x2x2+1. On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

  1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère.

  2. Étudier le signe de fx-f0. En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.

  3. Montrer que pour tout réel x, fx>-4. Peut on conclure que − 4 est le minimum de la fonction f ?



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