contrôle du 19 novembre 2009

exercice 1

Soit f la fonction affine telle que $f\left(-3\right)=4$ et $f\left(6\right)=-2$.

1. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

2. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère.

3. Quels sont les antécédents éventuels de −1 ?

4. Soit a et b deux réels tels que $a<b$, comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

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exercice 2

f est la fonction carré définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2$ . Sa courbe représentative $\left(P\right)$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Calculer les images des réels $-\sqrt{6}$, $1-\sqrt{2}$, ${10}^{-3}$ et ${\displaystyle \frac{7}{13}}$.

2. Quels sont les antécédents éventuels de 12 ?

3. Placer dans le repère précédent le point A de coordonnées $A\left(-{\displaystyle \frac{9}{2}};20\right)$. Le point A appartient-il à la parabole $\left(P\right)$ ?

4. Résoudre dans l'ensemble des réels l'inéquation $f\left(x\right)⩾8$.

5. Soit a un réel tel que : $$-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}}⩽a<-\mathrm{0,1}$$ Déterminer un encadrement de $a^2$.

6. Si $x\in \left]-1;{10}^{-2}\right]$, à quel intervalle appartient $f\left(x\right)$ ?

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exercice 3

ABCD est un tétraèdre. L, M et N sont trois points placés respectivement sur les arêtes [AB], [AC] et [AD].

1. Placer le point J intersection de la droite (MN) avec le plan (BCD).

2. Placer le point K intersection de la droite (BD) avec le plan (LMN).

3. Les droites (BC) et (LM) sont sécantes en I, montrer que les points I, J et K sont alignés.

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