contrôles en seconde

contrôle du 20 décembre 2013

  • Fonction polynôme du second degré.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-6x+1. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
La parabole Cf est tracée en annexe ci-dessous.

    1. Le point A-3212 appartient-il à la courbe Cf ?

    2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

  1. Soit g la fonction affine telle que g-2=10 et g6=-6.

    1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

    2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

    1. Montrer que pour tout réel x, fx-gx=x-22-9.

    2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole Cf et de la droite D.

    3. Étudier le signe de fx-gx.
      En déduire les positions relatives de la parabole Cf et de la droite D.

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé Oij. La figure sera complétée tout au long des questions.

  1. Placer les points A-13, B62 et C4-2.

  2. Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

  3. Quelle est la nature du triangle AOB ?

    1. Calculer les coordonnées du milieu M du segment [BC].

    2. Calculer l'abscisse x du point Ex1 de la droite (AM).

  4. Les points D, E et B sont-ils alignés ?



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