contrôle du 4 avril 2014

exercice 1

Le tableau suivant donne la distribution des montants en euros du niveau de vie annuel en France en 2011.

Source INSEE

Déciles	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9
Niveau de vie	10 530	13 160	15 350	17 400	19 550	21 920	24 910	29 110	37 450

1. Recopier et compléter le commentaire suivant :
   «En 2011, la moitié des personnes ont un niveau de vie inférieur à … euros annuels en France, soit … euros par mois.
   Les 10 % des personnes les plus modestes de la population ont un niveau de vie inférieur à … euros.
   Les 10 % des personnes les plus aisées ont un niveau de vie supérieur à … euros soit … fois plus que le 1^er décile.»

2. Le niveau de vie annuel moyen est de 23 130 euros.
   Quel est l'indicateur du niveau de vie le plus pertinent, le niveau de vie moyen ou le niveau de vie médian ?

3. Le seuil de pauvreté monétaire est fixé à 60 % du niveau de vie médian.

   1. Calculer le montant mensuel du seuil de pauvreté monétaire.

   2. On suppose qu'entre deux déciles successifs, le pourcentage de la population en fonction du montant du niveau de vie peut être modélisé à l'aide d'une fonction affine.
      Déterminer une estimation, arrondie à 0,1 % près, du pourcentage de la population qui vit en dessous du seuil de pauvreté monétaire.

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exercice 2

Dans un atelier de fabrication de pièces mécaniques, on a constaté que parmi les pièces produites, 6 % ont le défaut A, 5 % ont le défaut B et 92 % n'ont aucun défaut.

On choisit une pièce au hasard et on note :

• A l'évènement : « la pièce a le défaut A ».
• B l'évènement : « la pièce a le défaut B ».

1. Calculer la probabilité de l'évènement $A\cup B$.

2. En déduire la probabilité que la pièce produite ait les deux défauts.

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exercice 3

On lance trois fois de suite un dé équilibré et on forme un nombre avec les résultats obtenus : par exemple, si on tire 4,3 et 3 on obtient : 433.

1. Combien de nombres différents peut-on obtenir ? Quelle est la probabilité d'obtenir 433 ?

2. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre composé de trois chiffres tous différents ?

3. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre composé seulement des chiffres 1 ou 2 ?

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exercice 4

La parabole 𝒫 tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé, est la courbe représentative de la fonction f définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=a{\left(x-\alpha \right)}^2+\beta$.
La parabole passe par les points $A\left(0;6\right)$, $B\left(1;{\displaystyle \frac{13}{2}}\right)$ et $C\left(4;2\right)$.

1. Par lecture graphique, donner le tableau des variations de la fonction f.

2. Justifier que $\alpha =1$ et $\beta ={\displaystyle \frac{13}{2}}$

3. Montrer que $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

4. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$

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