contrôles en seconde

contrôle du 30 mai 2014

  • Géométrie dans l'espace
  • Second degré.
  • Inéquation.

exercice 1

Cube : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

ABCDEFG est un cube. M est un point de l'arête [AB].

  1. Le plan (GEM) coupe l'arête [BC] en N. Que peut-on dire des droites (GE) et (MN) ?

  2. Représenter la trace du plan (GEM) sur les faces du cube.


exercice 2

Les points M, A et I sont respectivement, les points d'intersection d'un plan 𝒫 avec les arêtes [SG], [SE] et [SR] de la pyramide SROGE.

Cube : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Représenter la droite 𝒟 intersection du plan 𝒫 avec le plan de base de la pyramide SROGE.

    1. Construire le point N intersection du plan 𝒫 avec l'arête [SO].

    2. Représenter la trace du plan 𝒫 sur les faces de la pyramide SROGE.


exercice 3

Cf est la courbe représentative de la fonction carrée dans le plan muni d'un repère orthogonal.
I est le point de coordonnées I(1;5).

Courbe représentive de la fonction f : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Le but de cet exercice est de placer deux points sur la parabole Cf symétriques par rapport à I.

  1. On note a l'abscisse d'un point A de la courbe Cf. Quelle est l'ordonnée du point A ?

    1. Calculer en fonction de a, les coordonnées du point B symétrique du point A par rapport au point I.

    2. En déduire que BCf10-a2=(2-a)2.

  2. Montrer que pour tout réel a, 10-a2=(2-a)2-2×[(a-1)2-4]=0.

  3. Déterminer les coordonnées des deux points de la parabole Cf symétriques par rapport au point I.


exercice 4

La conjecture suivante est-elle vraie ?
« La somme d'un réel x strictement positif et de son inverse est supérieure ou égale à 2 ».



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