contrôles en terminale ES

contrôle du 5 novembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

Soit la fonction f définie sur l’intervalle ]2;+[ par f(x)=-x+3-4x-2 . Elle est représentée dans un repère orthonormal du plan par la courbe 𝒞f .


1) Une autre expression de f est :

-x+3-4x-2=(-x+3)(x-2)-4x-2=-x2+2x+3x-6-4x-2=-x2+5x-10x-2

  • f(x)=-x+3-2x-2
  • f(x)=x2-5x+102-x

  • f(x)=-x2+5x-6x-2

2) Soit f ’ la dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]2;+[.
Une expression de f(x) est :

On pose :
u(x)=-x+3 alors u(x)=-1
et v(x)=4x-2 alors v(x)=-4(x-2)2

Donc f(x)=-1+4(x-2)2=4-(x-2)2(x-2)2=4x-x2(x-2)2


  • f(x)=-1-4(x-2)2
  • f(x)=x(4-x)(x-2)2

  • f(x)=x2+4x+4(x-2)2

3) La courbe 𝒞f admet pour asymptote la droite d’équation :

limx2+x-2=0+ d'où limx2+4x-2=+

Donc limx2+-x+3-4x-2=-

Ainsi la courbe 𝒞f admet pour asymptote la droite d’équation x=2


  • y=2
  • x=2


  • y=2x

4) La droite d’équation y=-x+3 est :

Étudions la limite en + de f(x)-(-x+3)

f(x)-(-x+3)=-4x-2

Or limx+x-2=+ d'où limx+-4x-2=0

Ainsi limx+f(x)-(-x+3)=0 d'où la droite d’équation y=-x+3 est asymptote à 𝒞f en +.


  • asymptote à 𝒞f


  • située au-dessous de 𝒞f
  • tangente à 𝒞f

5) L'équation de la tangente à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 1 est :

Nous avons f(x)=x(4-x)(x-2)2 d'où f(1)=1×(4-1)(1-2)2=3.

D'autre part, f(1)=-1+3-41-2=6

Une équation de la tangente à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 1 est : y=3(x-1)+6


  • y=-x+3
  • y=3x+3


  • y=3x+6

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