contrôles en terminale ES

contrôle du 24 novembre 2005

thèmes abordés

  • Statistiques à deux variables.
  • Ajustement affine par la méthode des moindres carrés.
  • Ajustement affine sur des données transformées.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

On considère la série chronologique suivante :

t i123456
y i141821253033

On suppose que la forme allongée du nuage permet d'envisager un ajustement affine par la méthode des moindres carrés. On note D cette droite d'équation y=277x+b

1) La droite D passe par le point de coordonnées :

  • 633
  • 3,523,5
  • 3,523

2) La droite passant par les points M2218 et M5530 a pour équation y=4x+10 alors la somme i=16yi-4xi-102 est :

  • supérieure à i=16yi-277xi-b2

  • inférieure à i=16yi-277xi-b2

  • égale à i=16yi-277xi-b2

3) Au rang x = 14 une estimation, de y14 est :

  • y=70
  • y=64
  • y=66

4) La covariance Cxy de cette série est :

  • 11,25
  • 67,5
  • 67,5

exercice 2

Dans cet exercice, aucun détail des calculs statistiques, à effectuer à la calculatrice, n'est demandé.

Le tableau suivant donne la dépense, en millions d'euros, des ménages en produits informatiques de loisirs (matériels, logiciels, réparations) de 1990 à 1998 d'un pays P :

Année1985199019911992199319941995199619971998
Rang t i de l'année05678910111213
Dépense y i196301318332349361376389400407
  1. Représenter le nuage de points Mitiyi et le point moyen dans le plan muni d'un repère orthogonal avec, pour unités graphiques : 1 cm pour un rang en abscisse, 1cm pour 50 millions d'euros en ordonnée.

    1. Donner, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de y en t par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à 10-3près). Représenter D dans le repère précédent

    2. En utilisant cet ajustement affine, donner une estimation de la dépense des ménages en produits informatiques (arrondie à un million d'euros) en produits informatiques en 2005.

  2. La forme du nuage présentant un ralentissement de la croissance permet d'envisager un ajustement à l'aide d'une parabole. On pose xi=ti-212

    1. Recopier et compléter le tableau suivant :

      t i05678910111213
      x i441        64
      y i196301318332349361376389400407
    2. Représenter le nuage de points Nixiyi dans le plan muni d'un repère orthogonal avec, pour unités graphiques : 1 cm pour 50 en abscisse, 1cm pour 50 millions d'euros en ordonnée.

    3. Donner une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à 10-3près), la représenter dans le repère précédent.
      En déduire une estimation y en fonction de t.

    4. En utilisant cet ajustement, donner une nouvelle estimation de la dépense des ménages en produits informatiques (arrondie à un million d'euros) en produits informatiques en 2005.

  3. En 2005 les ménages ont dépensé 8,9 milliards d'euros pour leurs loisirs et 5% de ces dépenses concernent les produits informatiques.
    Avec lequel des deux ajustements l'estimation est-elle la meilleure ?



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✉ A.Yallouz

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