contrôles en terminale ES

contrôle du 17 janvier 2007

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, trouver une primitive F de la fonction f.

  1. f est définie sur ]23;+[ par f(x)=-23x-2.

    Pour tout réel x de l'intervalle ]23;+[, posons u(x)=3x-2 ; la fonction u est dérivable sur ]23;+[ et u(x)=3.

    Donc, pour tout réel x de l'intervalle ]23;+[, on a :f(x)=-23×u(x)u(x)

    Or x>233x-2>0 . C'est à dire que sur ]23;+[, u(x)>0, donc une primitive de uu sur ]23;+[ est la fonction ln(u).

    Une primitive de la fonction f est alors la fonction F définie sur ]23;+[ par F(x)=-23ln(3x-2).


  2. f est définie sur par f(x)=x-1x2-2x+2.

    Pour tout réel x posons u(x)=x2-2x+2 ; la fonction u est dérivable sur et u(x)=2x-2.

    La fonction f se présente sous la forme : f=12×uu

    Étudions le signe de u, fonction polynôme du second degré :

    Δ=(-2)2-4×1×2=-4

    Δ<0 alors le signe de u(x) est le même que celui du coefficient de x2.

    Pour tout réel x, u(x)>0, donc une primitive de uu sur est la fonction ln(u).

    Une primitive de la fonction f sur est alors la fonction F définie sur par F(x)=12ln(x2-2x+2)=lnx2-2x+2.



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