contrôles en terminale ES

contrôle du 17 janvier 2007

Corrigé de l'exercice 3

  1. Un capital est placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an. Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, ce capital aura-t-il plus que doublé ?

    Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 3,5% est :1+3,5100=1,035

    Le capital étant placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an, chaque année le montant du capital est multiplié par 1,035.

    Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentation au bout de n années est alors 1,035n.

    On cherche donc à déterminer le plus petit entier n tel que :1,035n2ln(1,035n)ln2 Car la fonction ln est strictement croissante nln1,035ln2nln2ln1,035

    Or, ln2ln1,03520,15

    Ce capital aura plus que doublé au bout de 21 ans.


  2. Le gouvernement d'un pays envisage de baisser l'impôt de 2% par an. Au bout de combien d'années, l'impôt aura-t-il baissé d'au moins 20% ?

    Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 2% est : 1-2100=0,98

    Chaque année, le montant des impôts est multiplié par 0,98. Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage global de la baisse au bout de n années est alors 0,98n.

    D'autre part, le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 20% est : 1-20100=0,8

    On cherche donc à déterminer le plus petit entier n tel que :0,98n0,8ln(0,98n)ln0,8 Car la fonction ln est strictement croissante nln0,98ln0,8nln0,8ln0,98Car ln0,98<0

    Or, ln0,8ln0,9811,05

    L'impôt aura baissé d'au moins 20% au bout de 12 ans.



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