Un capital est placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an. Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, ce capital aura-t-il plus que doublé ?
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 3,5% est :
Le capital étant placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an, chaque année le montant du capital est multiplié par 1,035.
Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentation au bout de n années est alors .
On cherche donc à déterminer le plus petit entier n tel que :
Or,
Ce capital aura plus que doublé au bout de 21 ans.
Le gouvernement d'un pays envisage de baisser l'impôt de 2% par an. Au bout de combien d'années, l'impôt aura-t-il baissé d'au moins 20% ?
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 2% est :
Chaque année, le montant des impôts est multiplié par 0,98. Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage global de la baisse au bout de n années est alors .
D'autre part, le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 20% est :
On cherche donc à déterminer le plus petit entier n tel que :
Or,
L'impôt aura baissé d'au moins 20% au bout de 12 ans.
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