contrôles en terminale ES

contrôle du 17 janvier 2007

thèmes abordés

La fonction ln :

  • Équation.
  • Primitive d'une fonction.
  • Inéquations.
  • Logarithme d'une fonction.

exercice 1

  1. Résoudre dans :x-2x+3=3x+2

  2. En déduire les solutions de l'équation :lnx-2+lnx+3=ln3x+2


exercice 2

Dans chaque cas, trouver une primitive F de la fonction f.

  1. f est définie sur 23+ par fx=-23x-2.

  2. f est définie sur par fx=x-1x2-2x+2.


exercice 3

  1. Un capital est placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an. Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, ce capital aura-t-il plus que doublé ?

  2. Le gouvernement d'un pays envisage de baisser l'impôt de 2% par an. Au bout de combien d'années, l'impôt aura-t-il baissé d'au moins 20% ?


exercice 4

Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe représentative Cf d'une fonction f dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Donner les valeurs de f-2,f-1,f1 ainsi que la limite de f en − ∞.

    2. Donner, en justifiant vos réponses, les nombres f-1 et f-2.

  1. Soit g la fonction définie par gx=lnfx et Γ sa représentation graphique.

    1. Déterminer l'intervalle I de définition de g. Calculer les limites de g en en − ∞ et 1.

      En déduire les asymptotes à la courbe Γ en précisant une équation pour chacune d'elles.

    2. Exprimer gx à l'aide de fx et fx. En déduire le tableau de variations de g.

    3. Déterminer g-2 et g-2 puis une équation de la tangente à Γ au point B d'abscisse − 2.


exercice 5

Soit f la fonction définie sur 0+ par fx=lnxx2 . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

    1. Étudier la limite de f en 0.

    2. Étudier la limite de f en + ∞.

    3. La courbe Cf admet-elle des asymptotes ?

    1. Montrer que fx=1-2lnxx3.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  1. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.

  2. Tracer la courbe Cf ainsi que la droite T dans le repère donné.



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✉ A.Yallouz

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