La fonction ln :
Résoudre dans :
En déduire les solutions de l'équation :
Dans chaque cas, trouver une primitive F de la fonction f.
f est définie sur par .
f est définie sur par .
Un capital est placé au taux d'intérêts composés de 3,5% par an. Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, ce capital aura-t-il plus que doublé ?
Le gouvernement d'un pays envisage de baisser l'impôt de 2% par an. Au bout de combien d'années, l'impôt aura-t-il baissé d'au moins 20% ?
Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur .
Donner les valeurs de ainsi que la limite de f en .
Donner, en justifiant vos réponses, les nombres .
Soit g la fonction définie par et Γ sa représentation graphique.
Déterminer l'intervalle I de définition de g. Calculer les limites de g en en et 1.
En déduire les asymptotes à la courbe Γ en précisant une équation pour chacune d'elles.
Exprimer à l'aide de . En déduire le tableau de variations de g.
Déterminer puis une équation de la tangente à Γ au point B′ d'abscisse − 2.
Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
Étudier la limite de f en 0.
Étudier la limite de f en .
La courbe admet-elle des asymptotes ?
Montrer que .
Étudier les variations de la fonction f.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1.
Tracer la courbe ainsi que la droite T dans le repère donné.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.