contrôles en terminale ES

contrôle du 26 janvier 2008

Corrigé de l'exercice 1

On considère deux fonctions f et g définies sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=ln(x2) et g(x)=(lnx)2.

On note :

  • f et g les dérivées respectives des fonctions f et g
  • Cf et Cg les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère du plan.
  1. Déterminer f(x) et g(x).

    1. Calcul def(x)

      Deux méthodes sont possibles :

      Ainsi, f(x)=2x.


    2. Calcul de g(x)

      g=u2 avec u définie sur ]0;+[ par u(x)=lnx.

      g est dérivable sur ]0;+[ et g=2uu. Soit g(x)=2×(lnx)×1x

      Ainsi, g(x)=2lnxx.


    1. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 1.

      Une équation de la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 1 est y=f(1)×(x-1)+f(1)

      Avec f(1)=ln(12)=0 et f(1)=2 . D'où y=2(x-1)

      La tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 1 a pour équation y=2x-2.


    2. Montrer que la tangente à la courbe Cg au point B(e;1) a pour équation y=2ex-1

      Une équation de la tangente à la courbe Cg au point B(e;1) d'abscisse e est y=g(e)×(x-e)+1

      Avec g(e)=2lnee=2e . D'où y=2e(x-e)+1y=2ex-2+1

      La tangente à la courbe Cg au point B(e;1) a pour équation y=2ex-1.



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