On considère deux fonctions f et g définies sur l'intervalle par et .
On note :
Déterminer et .
Calcul de
Deux méthodes sont possibles :
Pour tout réel x de l'intervalle , . Donc .
avec u définie sur par . La fonction u est dérivable et strictement positive sur alors, d'après le théorème sur la dérivée de ln u Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I.
La fonction ln u est dérivable sur I et sa dérivée est .
f est dérivable sur et .
Soit . Comme alors, .
Ainsi, .
Calcul de
avec u définie sur par .
g est dérivable sur et . Soit
Ainsi, .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point A d'abscisse 1.
Une équation de la tangente à la courbe au point A d'abscisse 1 est
Avec et . D'où
La tangente à la courbe au point A d'abscisse 1 a pour équation .
Montrer que la tangente à la courbe au point a pour équation
Une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse e est
Avec . D'où
La tangente à la courbe au point a pour équation .
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