contrôles en terminale ES

contrôle du 26 janvier 2008

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Logarithme d'une fonction.

exercice 1

On considère deux fonctions f et g définies sur l'intervalle ]0;+∞[ par f⁡(x)=ln⁡(x2) et g⁡(x)=(ln⁡x)2.

On note :

  1. Déterminer f′⁡(x) et g′⁡(x)

    1. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 1.

    2. Montrer que la tangente à la courbe Cg au point B(e;1) a pour équation y=2e⁢x-1

exercice 2

Dans chaque cas, trouver une primitive F de la fonction f.

  1. f est définie sur ]0;+∞[ par f⁡(x)=x2+x-2x2.

  2. f est définie sur ℝ par f⁡(x)=xx2+2.

exercice 3

Soit f la fonction définie sur ℝ par f⁡(x)=35⁢x-ln⁡(x2+1)+12. On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

  1. À partir du graphique, quel semble être :

    1. le tableau des variations de la fonction f ;

    2. le nombre de solutions de l'équation f⁡(x)=0 ?

  2. Étude de la fonction f :

    1. Calculer la limite de f en -∞ ; on admettra que la limite de f en +∞ est +∞.

    2. Démontrer que pour tout réel x, f′⁡(x)=3⁢x2-10⁢x+35⁢x2+5.

    3. Étudier le signe de f′⁡(x) suivant les valeurs du réel x. En déduire le tableau des variations de la fonction f. On calculera les valeurs exactes du minimum et du maximum relatifs de f, puis on indiquera dans le tableau leurs valeurs arrondies à 10−3 près.

    4. Déterminer le nombre de solutions de l'équation f⁡(x)=0. Donner les valeurs arrondies à 10−1 près de ces  solutions.

  3. Comparer vos réponses aux questions 1. b) et 2. d). Expliquer.

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf      |      Word  

Rechercher des exercices regoupés par thème

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.