Contrôle du 26 mai 2008

exercice 1

La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $\left]-1;+\infty \right[$. On désigne par $f\prime$ la fonction dérivée de f sur $\left]-1;+\infty \right[$ et par F une primitive de f sur $\left]-1;+\infty \right[$

1. Déterminer $f\prime \left(\mathrm{e}-1\right)$.

2. Indiquer les variations de F sur l'intervalle $\left]-1;+\infty \right[$.

3. Une des trois courbes représentées ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction F.

   Courbe 1	Courbe 2	Courbe 3

   1. Ces trois courbes admettent au point d'abscisse $\left(\mathrm{e}-1\right)$ une tangente ayant le même coefficient directeur m. Quelle est la valeur de m ?

   2. Laquelle de ces trois courbes peut convenir ?

4. Calculer, en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire du domaine hachuré sur la figure 1.

5. Quelle est la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle $\left[0;4\right]$ ?

---

exercice 2

Les fonctions d'offre et de demande d'un produit sont définies sur $\left[0;10\right]$ par :

• fonction d'offre : $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{{\displaystyle \frac{x}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}}$
• fonction demande : $g\left(x\right)={\mathrm{e}}^{2-{\displaystyle \frac{x}{6}}}$

Où x est la quantité en milliers d'articles et $f\left(x\right)$ et $g\left(x\right)$ sont des prix unitaires en euros.

1. Étudier les variations des fonctions f et g.

2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 6.

3. Les courbes représentatives des fonctions f et g sont données ci-dessous. Au point E d'équilibre du marché, le prix $p_0$ en euro demandé par les consommateurs est égal au prix d'offre des producteurs et la quantité échangée sur le marché en milliers d'articles est égale à $q_0$.

   Calculer la quantité d'équilibre $q_0$ en nombre d'articles et le prix d'équilibre $p_0$ arrondi au centime d'euro près.

4. On considère les nombres $I={\displaystyle {\int }_0^{q_0}g\left(x\right)\mathrm{d}x}$ et $J=p_0{q}_0$. Donner une interprétation graphique de $I-J$.

5. On admet que la quantité d'équilibre est de 6000 articles.

   1. Exprimé en milliers d'euros, le surplus des consommateurs, est donné par $S_d={\displaystyle {\int }_0^{6}g\left(x\right)\mathrm{d}x}-6\mathrm{e}$. Déterminer le surplus des consommateurs arrondi à l'euro près.

   2. L'aire $S_p$ du domaine colorié en bleu, représente en milliers d'euros, le surplus des producteurs. Déterminer le surplus des producteurs arrondi à l'euro près.

---

exercice 3

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que $p\left(A\right)=\mathrm{0,7}$ et $p\left(B\right)=\mathrm{0,2}$ alors	$p\left(A\cup B\right)=\mathrm{0,9}$ $p\left(A\cup B\right)=\mathrm{0,76}$ $p\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,5}$
2) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que $p\left(A\right)=\mathrm{0,6}$ et $p\left(A\cup B\right)=\mathrm{0,8}$ alors	$p\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,48}$ $p\left(B\right)=\mathrm{0,2}$ $p_A\left(B\right)=\mathrm{0,5}$
3) On lance un dé équilibré trois fois de suite. La probabilité d'obtenir au moins un 6 est :	${\displaystyle \frac{3}{6}}$ ${\displaystyle \frac{1}{216}}$ ${\displaystyle \frac{91}{216}}$
4) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que $p\left(A\right)=\mathrm{0,4}$, $p_A\left(B\right)=\mathrm{0,2}$ et $p_{\overline{A}}\left(B\right)=\mathrm{0,4}$ alors	$p\left(B\right)=\mathrm{0,6}$ $p\left(B\right)=\mathrm{0,32}$ $p\left(A\cup B\right)=\mathrm{0,08}$
5) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que $p\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,12}$ et $p\left(\overline{A}\cap B\right)=\mathrm{0,36}$ alors	$p_B\left(A\right)=\mathrm{0,24}$ $p_B\left(A\right)=\mathrm{0,48}$ $p_B\left(A\right)=\mathrm{0,25}$

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf      |      Word  

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.