contrôles en terminale ES

Contrôle du 26 mai 2008

thèmes abordés

  • Intégrale et aire, primitive d'une fonction.
  • Fonction exponentielle.
  • Probabilités.

exercice 1

La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur -1+. On désigne par f la fonction dérivée de f sur -1+ et par F une primitive de f sur -1+

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer fe-1.

  2. Indiquer les variations de F sur l'intervalle -1+.

  3. Une des trois courbes représentées ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction F.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3
    1. Ces trois courbes admettent au point d'abscisse e-1 une tangente ayant le même coefficient directeur m. Quelle est la valeur de m ?

    2. Laquelle de ces trois courbes peut convenir ?

  4. Calculer, en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire du domaine hachuré sur la figure 1.

  5. Quelle est la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle 04 ?


exercice 2

Les fonctions d'offre et de demande d'un produit sont définies sur 010 par :

x est la quantité en milliers d'articles et fx et gx sont des prix unitaires en euros.

  1. Étudier les variations des fonctions f et g.

  2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 6.

  3. Les courbes représentatives des fonctions f et g sont données ci-dessous. Au point E d'équilibre du marché, le prix p0 en euro demandé par les consommateurs est égal au prix d'offre des producteurs et la quantité échangée sur le marché en milliers d'articles est égale à q0.

    Courbes d'offre et de demande : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Calculer la quantité d'équilibre q0 en nombre d'articles et le prix d'équilibre p0 arrondi au centime d'euro près.

  4. On considère les nombres I=0q0gxdx et J=p0q0. Donner une interprétation graphique de I-J.

  5. On admet que la quantité d'équilibre est de 6000 articles.

    1. Exprimé en milliers d'euros, le surplus des consommateurs, est donné par Sd=06gxdx-6e. Déterminer le surplus des consommateurs arrondi à l'euro près.

    2. L'aire Sp du domaine colorié en bleu, représente en milliers d'euros, le surplus des producteurs. Déterminer le surplus des producteurs arrondi à l'euro près.


exercice 3

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que pA=0,7 et pB=0,2 alors

  • pAB=0,9
  • pAB=0,76
  • pAB=0,5

2) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que pA=0,6 et pAB=0,8 alors

  • pAB=0,48
  • pB=0,2
  • pAB=0,5

3) On lance un dé équilibré trois fois de suite. La probabilité d'obtenir au moins un 6 est :

  • 36
  • 1216
  • 91216

4) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que pA=0,4, pAB=0,2 et pA̅B=0,4 alors

  • pB=0,6
  • pB=0,32
  • pAB=0,08

5) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que pAB=0,12 et pA̅B=0,36 alors

  • pBA=0,24
  • pBA=0,48
  • pBA=0,25


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