contrôles en terminale ES

contrôle du 26 septembre 2009

thèmes abordés

  • Étude d'une fonction : limites, dérivée, variations.
  • Fonctions composées : limites et dérivée.

exercice 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle -1+ par fx=1-x2-2x+1. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Déterminer limx-1+fx et limx+fx . En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe Cf.

    2. Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d'équation y=-x2+1.

    3. Tracer sur le graphique précédent, les asymptotes à la courbe Cf .

  1. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx.

    2. Étudier le signe de fx

    3. Donner le tableau complet des variations de f.


exercice 2

La courbe Cf ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On note f la fonction dérivée de la fonction f. On sait que :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique et des renseignements fournis :

    1. Déterminer limx-fx et limx+fx .

    2. Déterminer f0 et f1

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f . Déterminer laquelle.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 3

Soient u la fonction définie pour tout réel x, par ux=x2-1 et g une fonction définie et dérivable sur l'intervalle -1+. On note g la dérivée de la fonction g.
On sait que limx-1gx=- , limx+gx=+, g3=0 et pour tout réel x>-1, gx=1x+1.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle 0+ par fx=gux. f est la fonction composée de la fonction u suivie de la fonction g.
La courbe Cf ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Donner le tableau des variations de la fonction g.

    2. Étudier le signe de gx.

    1. Calculer f2.

    2. Déterminer limx0fx et limx+fx . En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe Cf.

    3. On admet que f est dérivable sur 0+ et on note f la dérivée de la fonction f. Calculer fx.

    4. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 2. La tracer sur le graphique précédent.



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