contrôles en terminale ES

contrôle du 21 novembre 2009

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction .

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur ℝ par f⁡(x)=x2-5⁢x-1 et F⁡(-12)=12.

  2. f est définie sur ]0;+∞[ par f⁡(x)=x3+2x2 et F⁡(1)=-14

  3. f est définie sur ]12;+∞[ par f⁡(x)=4(1-2⁢x)2 et F⁡(32)=-12.

exercice 2

Soit F et G les fonctions définies sur ]-1;+∞[ par : F⁡(x)=x2+x+1x+1 et G⁡(x)=x-2+1x+1
Montrer que F et G sont deux primitives sur ]-1;+∞[ d'une même fonction f que l'on précisera.

exercice 3

On a tracé ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, les courbes Cf et Cg représentatives de deux fonctions f et g définies et dérivables sur ℝ.
La droite D est tangente à la courbe Cf au point A(-1;0) et passe par le point de coordonnées (-3;1).

Courbes représentatives des fonctions f et g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

  1. Par lecture graphique :

    1. Déterminer g′⁡(-1) et f′⁡(-1).

    2. Une des deux fonctions est la dérivée de l'autre, déterminez laquelle en justifiant votre choix.

  2. g est la fonction définie sur ℝ par g⁡(x)=8⁢x(x2+3)2.

    1. Déterminer une primitive de la fonction g.

    2. En déduire que f est la fonction définie sur ℝ par f⁡(x)=1-4x2+3

  3. Calculer la limite de f en -∞ et en +∞. Interpréter graphiquement ces résultats.

  4. Étudier les variations de la fonction f .

  5. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point B. La tracer sur le graphique précédent.

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