contrôles en terminale ES

contrôle du 21 novembre 2009

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction .

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par fx=x2-5x-1 et F-12=12.

  2. f est définie sur ]0;+[ par fx=x3+2x2 et F1=-14

  3. f est définie sur 12+ par fx=41-2x2 et F32=-12.


exercice 2

Soit F et G les fonctions définies sur -1+ par : Fx=x2+x+1x+1 et Gx=x-2+1x+1
Montrer que F et G sont deux primitives sur -1+ d'une même fonction f que l'on précisera.


exercice 3

On a tracé ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, les courbes Cf et Cg représentatives de deux fonctions f et g définies et dérivables sur .
La droite D est tangente à la courbe Cf au point A-10 et passe par le point de coordonnées -31.

Courbes représentatives des fonctions f et g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Par lecture graphique :

    1. Déterminer g-1 et f-1.

    2. Une des deux fonctions est la dérivée de l'autre, déterminez laquelle en justifiant votre choix.

  2. g est la fonction définie sur par gx=8xx2+32.

    1. Déterminer une primitive de la fonction g.

    2. En déduire que f est la fonction définie sur par fx=1-4x2+3

  3. Calculer la limite de f en − ∞ et en + ∞. Interpréter graphiquement ces résultats.

  4. Étudier les variations de la fonction f .

  5. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point B. La tracer sur le graphique précédent.



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✉ A.Yallouz

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