Soit f une fonction définie pour tout réel et dérivable sur chacun des intervalles où elle est définie. Le tableau des variations de la fonction f est donné ci-dessous :
x | −1 | 3 | |||||||
2 | −5 | 2 |
La fonction f est-elle continue sur ?
Donner deux intervalles où f est continue mais pas monotone.
Donner deux intervalles où f est continue et strictement monotone.
Déterminer le nombre de solutions de l'équation .
L'équation admet-elle une solution unique ?
Soit g la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle par .
Déterminer et .
La courbe représentative de la fonction g admet-elle des asymptotes ?
On note la dérivée de la fonction g. Étudier le signe de .
La courbe ci-dessous, représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle . On note la dérivée de la fonction f . On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Déterminer .
L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?
Pour tout réel ,
Soit g la fonction définie sur l'intervalle par
Déterminer et . Interpréter graphiquement les résultats.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 1.
Étudier les variations de la fonction g.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle par . On note sa courbe représentative et la dérivée de la fonction f.
Calculer et . Interpréter graphiquement les résultats.
Calculer la dérivée de la fonction f .
Étudier les variations de la fonction f .
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1.
Résoudre sur l'intervalle , l'inéquation .
Sans utiliser la calculatrice, donner une valeur approchée au dixième près de
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