Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante puis justifier cette réponse.
Chaque réponse exacte et justifiée rapportera 1 point. Une réponse fausse non justifiée enlève 0,5 point.
On donne le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur :
x | − 1 | 3 | |||
2 |
L'équation admet :
A. une solution | B. deux solutions | C. trois solutions |
On note la dérivée de la fonction f. On peut affirmer que :
A. | B. | C. |
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Les droites T et T ' sont tangentes à la courbe aux points d'abscisses respectives − 1 et 1.
A. | B. | C. |
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction . Déterminer laquelle.
A. courbe | B. courbe | C. courbe |
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes dérivables sur leur ensemble de définition.
f est définie sur par
g est définie sur par
On considère les fonctions f et g définies et dérivables pour tout nombre réel x de l'intervalle par et
Les courbes représentatives respectives et des fonctions f et g, dans un repère orthogonal, sont tracées ci-dessous. Lire avec la précision permise par le graphique une valeur approchée des coordonnées de leur point d'intersection E.
Afin de déterminer les coordonnées du point E de façon plus précise, on est amené à résoudre dans l'intervalle l'équation .
Pour cela, on considère la fonction h définie sur l'intervalle par .
Déterminer le sens de variation de la fonction de h sur l'intervalle .
Démontrer que l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
À l'aide de la calculatrice, déterminer l'arrondi de au centième.
Les fonctions f et g définies dans la partie A modélisent respectivement l'offre et la demande d'un produit :
On appelle prix unitaire d'équilibre du marché la valeur de x pour laquelle l'offre est égale à la demande.
Quel est, exprimé à l'euro près,( arrondi à la centaine d'articles près), le prix unitaire d'équilibre du marché ?
Quel nombre d'articles, correspond à ce prix unitaire d'équilibre ?
Soit u la fonction définie sur l'intervalle par . Calculer
Soit g une fonction définie et dérivable sur l'intervalle . On note la dérivée de la fonction g. On sait que et pour tout réel , .
Donner le tableau des variations de la fonction g.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle par .
On admet que f est dérivable sur et on note la dérivée de la fonction f.
Calculer .
Calculer .
La courbe ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1. La tracer sur le graphique précédent.
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