contrôles en terminale ES

contrôle du 23 octobre 2010

thèmes abordés

  • Limites et dérivée de fonctions composées.

exercice 1

Soit f une fonction définie pour tout réel x3 et dérivable sur chacun des intervalles où elle est définie. Le tableau des variations de la fonction f est donné ci-dessous :

x− ∞ −1  3  + ∞
fx

2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

−5

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

+ ∞

 

+ ∞

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

    1. La fonction f est-elle continue sur ?

    2. Donner deux intervalles où f est continue mais pas monotone.

    3. Donner deux intervalles où f est continue et strictement monotone.

    1. Déterminer le nombre de solutions de l'équation fx=0.

    2. L'équation fx=2 admet-elle une solution unique ?

  1. Soit g la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle 3+ par gx=1fx.

    1. Déterminer limx3gx et limx+gx.

    2. La courbe représentative de la fonction g admet-elle des asymptotes ?

    3. On note g la dérivée de la fonction g. Étudier le signe de gx.


exercice 2

La courbe Cf ci-dessous, représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle -1+. On note f la dérivée de la fonction f . On sait que :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique et des renseignements fournis :

    1. Déterminer limx-1fx et limx+fx.

    2. Déterminer f1.

    3. L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?
      Pour tout réel a1, fa×fa0

  2. Soit g la fonction définie sur l'intervalle -1+ par gx=fx2+1

    1. Déterminer limx-1gx et limx+gx. Interpréter graphiquement les résultats.

    2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 1.

    3. Étudier les variations de la fonction g.


exercice 3

Soit f la fonction définie sur l'intervalle -1+ par fx=2x+6x+12-2. On note Cf sa courbe représentative et f la dérivée de la fonction f.

  1. Calculer limx-1fx et limx+fx. Interpréter graphiquement les résultats.

  2. Calculer la dérivée de la fonction f .

  3. Étudier les variations de la fonction f .

  4. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.

    1. Résoudre sur l'intervalle -1+, l'inéquation 2x+6x+120,1.

    2. Sans utiliser la calculatrice, donner une valeur approchée au dixième près de f925,4378



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