Ajustement affine. Probabilités
Fonction logarithme népérien.
Graphes
Le tableau suivant donne l'évolution des effectifs d'étudiants en CPGE entre les années 2001-2002 et
2009-2010 :
Année | 2001 2002 | 2002 2003 | 2003 2004 | 2004 2005 | 2005 2006 | 2006 2007 | 2007 2008 | 2008 2009 | 2009 2010 |
Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Effectifs | 70 703 | 72 015 | 72 053 | 73 147 | 74 490 | 76 160 | 78 072 | 80 003 | 81 135 |
On donne ci-dessous, le nuage de points associé à la série statistique .
Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le repère précédent.
La forme du nuage permet d'envisager un ajustement affine.
À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à l'unité )
Tracer la droite D dans le repère précédent.
En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, donner une estimation du pourcentage d'évolution du nombre d'étudiants inscrits en CPGE en 2011-2012 par rapport à 2009-2010.
Le tableau ci-dessous donne l'origine scolaire des étudiants entrant en première année de CPGE en 2009-2010 en pourcentage ainsi que les effectifs des nouveaux entrants en première année de CPGE en 2009-2010 :
Origine des étudiants en % | Nouveaux entrants | ||||
Term. S | Term. ES | Term. L | Autres | ||
Filière scientifique | 95,2 | 0 | 0 | 4,8 | 23806 |
Filière économique et commerciale | 47,3 | 42,2 | 0,7 | 9,8 | 10003 |
Filière littéraire | 23 | 21,3 | 54,9 | 0,8 | 6654 |
On choisit au hasard le dossier informatisé d'un étudiant dans la liste des nouveaux entrants en première année de CPGE en 2009-2010 et on note :
Les résultats des différents calculs seront donnés sous forme décimale arrondis au millième.
Calculer les probabilités et .
Le dossier choisi est celui d'un étudiant de la filière économique et commerciale.
Donner la probabilité notée que ce soit le dossier d'un étudiant dont l'origine scolaire est la terminale ES.
Définir par une phrase l'évènement puis calculer sa probabilité.
Montrer que la probabilité de choisir le dossier d'un étudiant dont l'origine scolaire est la terminale ES est 0,139. (valeur arrondie au millième près)
Le dossier choisi est celui d'un étudiant dont l'origine scolaire est la terminale ES.
Calculer la probabilité que ce soit le dossier d'un étudiant de la filière économique et commerciale.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois réponses proposées est exacte. Recopier sur la copie la question complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.
Avec une augmentation de la consommation 2% par an d'un produit, dans 14 ans la consommation de ce produit aura augmenté de …
28% | moins de 30% | plus de 30% |
Avec une baisse de la consommation 2% par an d'un produit, la consommation de ce produit aura diminué d'au moins 30% dans …
14 ans | 15 ans | 18 ans |
Si a et b sont deux réels strictement positifs alors, …
Pour tout réel x strictement positif, …
La tangente à la courbe représentative de la fonction logarithme népérien au point d'abscisse e …
passe par l'origine du repère | a pour coefficient directeur 1 | a pour coefficient directeur e |
On considère le graphe suivant :
Le graphe est-il connexe ?
Le graphe admet-il des chaînes eulériennes ? Si oui, en préciser une.
Justifier la non-existence d'un cycle eulérien pour le graphe . Quelle arête peut-on alors ajouter à ce graphe pour obtenir un graphe contenant un cycle eulérien ?
Soit M la matrice associée à ce graphe (les sommets sont pris dans l'ordre alphabétique).On donne la matrice Déterminer le nombre de chaînes de longueur 3 partant du sommet G et aboutissant au sommet E. Citer alors toutes ces chaînes
Donner un encadrement du nombre chromatique X du graphe. Déterminer ce nombre chromatique, en explicitant clairement la démarche.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle dont on donne la représentation graphique dans le repère ci-dessous.
Dans cette partie , on admet que :
Avec la précision permise par le graphique, donner les valeurs de , et , où est la fonction dérivée de f sur .
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction et une autre d'une primitive F de la fonction f. Déterminer la courbe associée à la fonction et celle qui est associée à la fonction F.
Courbe | Courbe | Courbe |
Dans cette partie, on admet que la fonction f représentée ci-dessus est définie pour tout réel x appartenant à par
Résoudre l'équation .
Étudier la limite de f en .
Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de f.
Calculer la dérivée de la fonction f.
Étudier les variations de la fonction f.
Soit F la primitive de la fonction f telle que . Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse e.
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