Fonction logarithme népérien.
Simplifier l'écriture des expressions suivantes :
; ; ;
La population mondiale est passée à 6,9 milliards en 2010. Avec un taux de croissance annuel de 1,14% , en quelle année la population mondiale dépassera-t-elle 9 milliards ?
Selon une estimation, le stock de thon rouge de l'Atlantique-Est diminue de 3,2% par an. Dans combien d'années le stock de thon rouge de l'Atlantique-Est aura-t-il diminué de plus de 50% ?
Résoudre dans les équations suivantes après avoir précisé dans chaque cas, l'ensemble de définition de l'équation.
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation
Soit f la fonction définie sur l'intervalle par et dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
Calculer les limites de la fonction f en 0 et en
On note la fonction dérivée de la fonction f. Calculer .
Donner le tableau des variations de f. On précisera la valeur exacte du maximum de f.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1 et la tracer sur le graphique.
Donner le nombre de solutions de l'équation .
Application économique.
Une entreprise produit sur commande un article. La production quotidienne peut varier de 10 à 100 articles. Le bénéfice réalisé par cette production est modélisé par la fonction f de la façon suivante :
est le montant, exprimé en milliers d'euros, du bénéfice réalisé par l'entreprise pour une production de x dizaines d'articles.
Combien d'articles l'entreprise doit-elle produire par jour pour réaliser un bénéfice maximum ? Préciser alors ce bénéfice à l'euro près.
Combien d'articles l'entreprise doit-elle produire par jour pour ne pas travailler à perte ?
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