Une urne contient six boules rouges et quatre boules blanches indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise, deux boules dans cette urne.
On note R l'évènement « la boule tirée est rouge » et B l'évènement « la boule tirée est blanche »
Recopier et compléter l'arbre probabiliste modélisant la situation :
Calculer la probabilité de tirer deux boules blanches.
Montrer que la probabilité de tirer deux boules de même couleur est égale à
Les deux boules sont de la même couleur, quelle est la probabilité qu'elles soient blanches ?
On répète plusieurs fois l'expérience consistant à tirer les deux boules dans l'urne. À la fin de chaque tirage, les deux boules sont remises dans l'urne.
Quel est le nombre minimal de tirages qu'il faut faire pour que la probabilité d'obtenir au moins une fois deux boules de la même couleur soit supérieure à 0,9 ?
À l'occasion d'une fête, on organise avec cette urne un jeu de hasard selon la règle suivante :
Chaque joueur tire successivement deux boules dans l'urne. Si les deux boules ne sont pas de la même couleur, le joueur perd sa mise ; si les deux boules sont rouges, le joueur récupère sa mise et si les deux boules sont blanches, il reçoit une somme égale au double de sa mise.
À la fin de chaque partie, les deux boules sont remises dans l'urne.
Soit x le montant en euros qu'il faut payer pour participer à ce jeu. L'ensemble des gains algébriques de l'organisateur est .
L'organisateur de ce jeu espère gagner en moyenne 2 € par partie jouée. À combien doit-il fixer le montant de la participation ?
Soit f la fonction définie sur par et sa courbe représentative dans le plan.
Étudier les limites de la fonction f en et en .
Étudier les variations de la fonction f .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par sur l'intervalle
Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par sur l'intervalle
Soit f la fonction définie sur l'intervalle par et sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.
L'objet de cet exercice est de déterminer l'abscisse a du point M de la parabole telle que l'aire du triangle hachuré soit égale à la moitié de l'aire du domaine délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Quelle est l'ordonnée du point M de la parabole d'abscisse a ?
En déduire l'aire T en fonction de a du triangle hachuré.
Exprimer l'aire A en fonction de a du domaine délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Déterminer a pour que
La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur . (unités graphiques : 5 cm sur chaque axe)
Déterminer graphiquement une valeur approchée au dixième près de .
On désigne par la fonction dérivée de f sur et par F une primitive de f sur . Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction et une autre de la fonction F. Déterminer la courbe associée à la fonction et celle qui est associée à la fonction F.
| Courbe | Courbe | Courbe |
La fonction f est définie sur par . Calculer l'aire, en cm2, du domaine délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
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