On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle par :
Déterminer la limite de la fonction f en .
Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle on a .
Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle et établir son tableau de variations.
Soit h la fonction définie sur par .
Le tableau de variations de la fonction h est donné ci dessous :
x | −1 | ||||||||
− | − | ||||||||
1 | 1 |
Déterminer, en le justifiant, le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle
Les fonctions u et ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction u est strictement positive.
Déterminer la limite de la fonction g en . Quelle en est la conséquence graphique ?
Les courbes représentatives des fonctions f et g sont données dans le repère ci-dessous.
Laquelle de ces deux fonctions est représentée par la courbe ?
Déterminer graphiquement une valeur approchée arrondie à l'unité des solutions de l'équation sur l'intervalle .
Dans cette question, toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.
Le professeur a demandé à Perrine et Elliot de calculer . Voici des extraits de leurs productions :
Production de Perrine :
Une primitive de f est F telle que , donc .
Production d'Elliot :
Une primitive de f est F telle que , donc .
Lors de la correction, le professeur indique que l'un des deux s'est trompé. Est-ce Perrine ou Elliot ? Justifier le choix.
Dire que F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle signifie que pour tout réel x de l'intervalle ,
Sur l'intervalle , la fonction f modélise la fonction d'offre des producteurs d'un certain produit et la fonction g modélise la fonction de demande des consommateurs pour ce même produit. La quantité x est exprimée en millier de tonnes et le prix ou est en euro par kg.
On rappelle que le prix d'équilibre est le prix qui se forme sur le marché lorsque l'offre est égale à la demande. La quantité d'équilibre est la quantité associée au prix d'équilibre.
Par lecture graphique, donner une valeur approchée de la quantité d'équilibre , ainsi qu'une valeur approchée du prix d'équilibre .
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