sujet : Polynésie

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient.
Sur votre copie, noter le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une seule réponse est acceptée.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total donne un nombre négatif, la note attribuée à cet exercice sera ramenée à zéro.

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1. On désigne par C la courbe représentative dans un repère orthogonal d'une fonction g définie sur $\left]2;+\infty \right[$. Si $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ alors :

   Par définition, si $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ alors la droite d'équation $x=2$ est asymptote verticale à C

   • La droite d'équation $y=2$ est asymptote horizontale à C

   • La droite d'équation $y=2$ est asymptote verticale à C

   • La droite d'équation $x=2$ est asymptote horizontale à C

   • La droite d'équation $x=2$ est asymptote verticale à C

2. Pour tout nombre réel x, $\ln \left(4{\mathrm{e}}^x\right)$ est égal à :

   Pour tout nombre réel x, $$\begin{array}{ccccc}\ln \left(4{\mathrm{e}}^x\right)& =& \ln 4+\ln {\mathrm{e}}^x& =& \ln 4+x\end{array}$$

   • $x+\ln 4$

   • $4+x$

   • $2x$

   • $4x$

3. Soit f la fonction définie sur l'ensemble des réels $ℝ$ par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x^2}$ et soit $f\prime$ sa fonction dérivée sur $ℝ$. Alors :

   Pour tout nombre réel x, posons $u\left(x\right)=-x^2$ d'où $u\prime \left(x\right)=-2x$ alors, pour tout nombre réel x, $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$ et $f\prime \left(x\right)=u\prime \left(x\right)\times {\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$. Soit pour tout nombre réel x, $$f\prime \left(x\right)=-2x\times {\mathrm{e}}^{-x^2}$$

   • $f\prime \left(x\right)=-2x{\mathrm{e}}^{-x^2}$

   • $f\prime \left(x\right)=-2x{\mathrm{e}}^{-x^2}$

   • $f\prime \left(x\right)={\mathrm{e}}^{-2x}$

   • $f\prime \left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x^2}$

4. $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^{1-\ln x}$ est égale à :

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }1-\ln x=-\infty$ et $\underset{X\to -\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^X=0$ alors par composition, $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^{1-\ln x}=0$

   • $-\infty$

   • 0

   • e

   • $+\infty$

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