Le plan est rapporté à un repère orthogonal.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle par .
On appelle C la courbe représentative de la fonction f .
Calculer les limites de la fonction f en et en 0 (on rappelle que la limite en 0 de la fonction u définie sur l'intervalle par est 0).
Déterminer pour (où est la fonction dérivée de f ).
Étudier le signe de pour puis dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle .
Résoudre sur l'équation . En déduire que la courbe C admet un unique point d'intersection A avec l'axe des abscisses et donner les coordonnées du point A.
Résoudre, par un calcul, l'inéquation dans l'intervalle .
Que peut-on en déduire pour la courbe C ?
Montrer que la fonction F définie sur par est une primitive de f sur .
Dire que la fonction F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle signifie que pour tout , .
On désigne par D le domaine délimité par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations et .
Calculer en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire de D puis, en donner une valeur approchée à 10−2 près.
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