sujet : Asie

énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On donne, dans le tableau ci-dessous, la dépense annuelle des ménages français en fruits, exprimée en millions d'euros, de 2000 à 2007.

Année	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Rang de l'année $x_i$	0	1	2	3	4	5	6	7
Dépense en millions d'euros $y_i$	6396	7207	7734	7996	8332	8399	8546	8675

1. Sur la copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_i;y_i\right)$ dans un repère orthogonal.
   sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 1 cm pour une unité ;
   sur l'axe des ordonnées, on placera 6 200 à l'origine et on choisira 1 cm pour 200 millions d'euros

2. Un premier groupe de statisticiens réalise un ajustement affine du nuage.
   Donner une équation de la droite (d) de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l'entier le plus proche. Tracer la droite (d) dans le repère précédent.

3. Un deuxième groupe de statisticiens réalise un ajustement non affine du nuage, en utilisant la fonction f définie sur l'intervalle $\left[0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=6400+1100\ln \left(1+x\right)$ où ln désigne la fonction logarithme népérien.

   1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer :

      • les variations de la fonction f ;
      • la limite de la fonction f quand x tend vers $+\infty$.

   2. Valider par une démonstration l'une des deux conjectures précédentes.

   3. Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le repère précédent.

4. Est-il raisonnable de penser que la dépense annuelle des ménages français en fruits puisse dépasser 9 200 millions d'euros ? Argumenter la réponse.

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