Baccalauréat juin 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Asie

Corrigé de l'exercice 4 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.



  1. Dans le plan muni d'un repère, la parabole d'équation y=x2-3x-1 admet au point d'abscisse 3 une tangente d'équation :

    La parabole d'équation y=x2-3x-1 est la courbe représentative de la fonction f définie sur par f(x)=x2-3x-1.

    La dérivée de la fonction f est la fonction f définie sur par f(x)=2x-3.

    Une équation de la tangente au point d'abscisse 3 à la parabole est y=f(3)×(x-3)+f(3)Soity=3×(x-3)-1y=3x-10

    y=-3x+8

    y=3x

    y=3x-10

  2. La courbe H représentative de la fonction h définie sur l'ensemble des nombres réels par h(x)=3x+1x2+x+2 admet une asymptote :

    Étudions les limites en + et en - de la fonction h : limx±3x+1x2+x+2=limx±3xx2=limx±3x=0

    Ainsi, la limite de la fonction h quand x tend vers + ou vers - est égale à 0. Donc l'axe des abscisses est asymptote à la courbe H + et en -

    horizontale

    verticale

    oblique

  3. La fonction k définie sur l'intervalle ]0;+[ par k(x)=e1+lnx

    La fonction u définie sur l'intervalle ]0;+[ par u(x)=1+lnx est strictement croissante sur cet intervalle. Par conséquent, la fonction k=eu est strictement croissante sur l'intervalle ]0;+[.

    est croissante sur l'intervalle ]0;+[

    est décroissante sur l'intervalle ]0;+[

    n'est pas monotone sur l'intervalle ]0;+[

  4. Deux baisses successives de 50 % peuvent être compensées par :

    Soit t le taux de la hausse qui compense les deux baisses successives de 50%. Nous avons : 0,5×0,5×(1+t100)=11+t100=10,25t100=3t=300

    deux  hausses  successives de 50 %

    une hausse de 100 %

    une hausse de 300 %

  5. Une zone de reforestation a été replantée de 75 % de chênes et de 25 % de charmes. On sait que 22 % des chênes et 9 % des charmes plantés sont morts la première année. Après la première année, la part des chênes encore vivants parmi les arbres encore vivants dans cette zone de reforestation est égale à :

    Soit n le nombre d'arbres plantés. Le nombre de chênes plantés est égal à 0,75n et le nombre de charmes plantés est égal à 0,25n.

    Après la première année, le nombre de chênes encore vivants est égal à 0,78×(0,75n)=0,585n et le nombre de charmes encore vivants est égal à 0,91×(0,25n)=0,2275n

    Après la première année, la part des chênes encore vivants parmi les arbres encore vivants est donc 0,585n0,585n+0,2275n=0,585n0,8125n=0,72

    153%

    158,5%

    72%


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