sujet : La Réunion

énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule réponse est exacte. Le candidat notera à chaque fois sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.
Le barème sera établi comme suit :
pour une réponse exacte aux questions 1, 2, 3 et 4 : 0,5 point,
pour une réponse exacte aux questions 5 et 6 : 1 point,
pour une réponse fausse ou l'absence de réponse : 0 point.

Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l'intervalle $\left]-1;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=2-{\displaystyle \frac{1}{x+1}}$. On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan.

1. On a :

   $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=-1$

   $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=2$

   $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

2. La courbe C admet une asymptote d'équation :

   $y=2$

   $y=-1$

   $x=2$

3. Pour tout réel x de l'intervalle $\left]-1;+\infty \right[$, $f\left(x\right)$ peut s'écrire :

   $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x}{x+1}}$

   $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x+1}{x+1}}$

   $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x+1}}$

4. Le signe de $f\left(x\right)$ sur l'intervalle $\left]-1;+\infty \right[$ est donné par le tableau :

   x −1   0   $+\infty$ $f\left(x\right)$ || − 0 +

   x −1   $+\infty$ $f\left(x\right)$ || +

   x −1   $-\frac{1}{2}$   $+\infty$ $f\left(x\right)$ || − 0 +

5. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 est :

   ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

   ${\displaystyle \frac{1}{4}}$

   $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

6. L'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan située entre la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x=0$ et $x=1$, est égale à :

   $-2+\ln 2$

   $2-\ln 2$

   ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

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