sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne la fréquentation des lignes aériennes, en millions de passagers, entre la France métropolitaine et les pays étrangers depuis 1980 (source INSEE).

Année	1980	1985	1990	1995	2000	2005	2008
Rang de l'année $x_i$	0	5	10	15	20	25	28
Nombre de passagers $y_i$ (en millions)	21,9	26,4	36,9	44,7	67	82	97,9

On cherche à étudier l'évolution du nombre de passagers y entre la France métropolitaine et les pays étrangers en fonction du rang x de l'année.

1. Déterminer le pourcentage d'évolution du nombre de passagers entre 2005 et 2008 (le résultat sera arrondi à 0,1 %).

2. Représenter le nuage de points $M_i\left(x_i;y_i\right)$ associé à cette série dans le plan muni d'un repère orthogonal défini de la manière suivante :
   0,5 cm pour 1 année sur l'axe des abscisses ;
   1 cm pour 10 millions de passagers sur l'axe des ordonnées.

3. Expliquer pourquoi un ajustement affine ne semble pas adapté.

   rappel :

   f est une fonction affine si, et seulement si, pour tous réels $x_1$ et $x_2$ distincts :$${\displaystyle \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}}=a$$

   L'allure du nuage suggère un ajustement exponentiel. Pour cela, on pose $z=\ln y$.

4. Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de $z_i$ au millième.

   Rang de l'année $x_i$	0	5	10	15	20	25	28
   $z_i$	3,086

5. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite de régression de z en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au millième).

6. Montrer que l'on a la relation $y=A{\mathrm{e}}^{Bx}$ avec $A\approx \mathrm{20,989}$ et $B\approx \mathrm{0,055}$.

   Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y=\exp z$

7. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
   Les compagnies aériennes prévoient que le pourcentage d'augmentation entre 2008 et 2011 sera de 30%. Cela est-il cohérent avec l'ajustement exponentiel déterminé dans la question 6 ?

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.