On considère la fonction f définie sur l'intervalle par : .
La courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal est donnée en annexe.
Donner par lecture graphique : et .
Retrouver par le calcul .
On note la dérivée de la fonction f sur l'intervalle .
Calculer et montrer que : .
Étudier le signe de .
Dresser le tableau de variations de la fonction f .
Soit g la fonction définie sur l'intervalle par .
Soit G la fonction définie sur l'intervalle par : .
Montrer que G est une primitive de g sur l'intervalle .
Dire que G est une primitive de la fonction g signifie que pour tout réel x de l'intervalle , .
En déduire une primitive F de f sur l'intervalle .
Sur l'annexe (à rendre avec la copie), hachurer le domaine D, délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations et .
Calculer l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine D.
On donnera la valeur exacte de celle aire puis une valeur approchée au centième près.
Si f est une fonction continue et positive sur l'intervalle alors, l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan située entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est égale à
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