Baccalauréat juin 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]2;+[ par : f(x)=x2-3x+2-3ln(x-2).
La courbe Cf représentative de la fonction f dans un repère orthogonal est donnée en annexe.

    1. Donner par lecture graphique : limx2f(x) et limx+f(x).

    2. Retrouver par le calcul limx2f(x).

  1. On note f la dérivée de la fonction f sur l'intervalle ]2;+[.

    1. Calculer f(x) et montrer que : f(x)=(x-3)(2x-1)x-2.

    2. Étudier le signe de f(x).

    3. Dresser le tableau de variations de la fonction f .

  2. Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]2;+[ par g(x)=ln(x-2).

    1. Soit G la fonction définie sur l'intervalle ]2;+[ par : G(x)=(x-2)ln(x-2)-x.
      Montrer que G est une primitive de g sur l'intervalle ]2;+[.

      Dire que G est une primitive de la fonction g signifie que pour tout réel x de l'intervalle ]2;+[, G(x)=g(x).

    2. En déduire une primitive F de f sur l'intervalle ]2;+[.

    3. Sur l'annexe (à rendre avec la copie), hachurer le domaine D, délimité par la courbe Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équations x=3 et x=4.

    4. Calculer l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine D.
      On donnera la valeur exacte de celle aire puis une valeur approchée au centième près.

      Si f est une fonction continue et positive sur l'intervalle [a;b] alors, l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan située entre la courbe Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b est égale à abf(x)dx

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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