Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Antilles Guyane 2013

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées; une seule de ces réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.
Barème : une bonne réponse rapporte un point. une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.


  1. Une augmentation de 20 % suivie d'une augmentation de 15 % est équivalente à une augmentation globale de :

    Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'évolution est 1,2×1,15=1,38 ce qui coorespond à une augmentation de 38 %.

     a.   17,5 %

     b.   30 %

     c.   35 %

     d.   38 %

  2. Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    On donne ci-contre la représentation graphique C d'une fonction f définie sur [0;10].

    La tangente à la courbe C au point A d'abscisse 5 est tracée.

    Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée f de la fonction f.


    Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point A d'abscisse 5 est : 2-07-5=1 Donc f(5)=1. La courbe C3 est la seule des trois courbes qui passe par le point de coordonnées (5;1)

    Courbe représentative de la fonction f1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     a.   Courbe C1

    Courbe représentative de la fonction f2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     b.   Courbe C2

    Courbe représentative de la fonction f3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     c.   Courbe C3

    Courbe représentative de la fonction f4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     d.   Courbe C4

  3. Soit la fonction f définie sur ]0;+[ par f(x)=ln(x)x et f sa fonction dérivée. On a :

    f est dérivable sur l'intervalle ]0;+[ comme quotient de deux fonctions dérivables.
    f=uv d'où f=uv-uvv2 avec pour tout réel x strictement positif : {u(x)=ln(x) d'où u(x)=1x et v(x)=x d'où v(x)=1

    Soit pour tout réel x strictement positif, f(x)=(1x)×x-ln(x)x2=1-ln(x)x2

     a.   f(x)=ln(x)-1x2

     b.   f(x)=1-ln(x)x2

     c.   f(x)=1x2

     d.   f(x)=1+ln(x)x2

  4. On considère la suite géométrique (un) de premier terme u0=2 et de raison q=1,05. La somme S des 12 premiers termes de cette suite est donnée par :

    D'après le cours ...

     a.   S=2×1-1,05121-1,05

     b.   S=2×1-1,05131-1,05

     c.   S=2×1-2131-2

     d.   S=2×1-21-212

  5. X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance 22 et d'écart-type 3. Une valeur approchée à 10- 2 de la probabilité de l'évènement {X[22;28]} est :

    Avec la calculatrice on trouve : P(22X28)0,48

     a.   0,2

     b.   0,28

     c.   0,48

     d.   0,95


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