sujet : Antilles Guyane 2013

Énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées; une seule de ces réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.
Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.

1. Une augmentation de 20 % suivie d'une augmentation de 15 % est équivalente à une augmentation globale de :

   a.   17,5 %

   b.   30 %

   c.   35 %

   d.   38 %

2. On donne ci-contre la représentation graphique C d'une fonction f définie sur $\left[0;10\right]$.

   La tangente à la courbe C au point A d'abscisse 5 est tracée.

   Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée $f\prime$ de la fonction f.

   ---

   a.   Courbe $C_1$

   b.   Courbe $C_2$

   c.   Courbe $C_3$

   d.   Courbe $C_4$

3. Soit la fonction f définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)}{x}}$ et $f\prime$ sa fonction dérivée. On a :

   a.   $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)-1}{x^2}}$

   b.   $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{1-\ln \left(x\right)}{x^2}}$

   c.   $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x^2}}$

   d.   $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{1+\ln \left(x\right)}{x^2}}$

4. On considère la suite géométrique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=2$ et de raison $q=\mathrm{1,05}$. La somme S des 12 premiers termes de cette suite est donnée par :

   a.   $S=2\times {\displaystyle \frac{1-{\mathrm{1,05}}^{12}}{1-\mathrm{1,05}}}$

   b.   $S=2\times {\displaystyle \frac{1-{\mathrm{1,05}}^{13}}{1-\mathrm{1,05}}}$

   c.   $S=2\times {\displaystyle \frac{1-2^{13}}{1-2}}$

   d.   $S=2\times {\displaystyle \frac{1-2}{1-2^{12}}}$

5. X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance 22 et d'écart-type 3. Une valeur approchée à 10^{- 2} de la probabilité de l'évènement $\left\{X\in \left[22;28\right]\right\}$ est :

   a.   0,2

   b.   0,28

   c.   0,48

   d.   0,95

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