Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Nouvelle Calédonie novembre 2013

correction de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions posées une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question sur la copie et indiquer la lettre correspondant à la réponse choisie.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.
Aucune justification n'est demandée.


  1. La fonction f est définie pour tout nombre réel x par f(x)=e2x+ln2.

    Pour tout réel x, f(x)=e2x+ln2=2e2x. D'où f(x)=4e2x et f(x)=8e2x

    1. La fonction f est concave.

    2. La fonction f possède une fonction dérivée seconde qui s'annule.

    3. La fonction f possède une fonction dérivée seconde strictement positive.

    4. La fonction f possède une fonction dérivée qui s'annule.

  2. Une primitive de f sur est définie par :

    Pour tout réel x, posons u(x)=2x+ln2 d'où u(x)=2.

    f(x)=12×2×e2x+ln2 donc une primitive de la fonction f sur est définie par F(x)=12e2x+ln2.

    1. F(x)=2e2x+ln2

    2. F(x)=ex2+xln2

    3. F(x)=12e2x+ln2

    4. F(x)=e2x+ln2

  3. La fonction g est la fonction constante définie pour tout nombre réel x par g(x)=2.
    L'aire du domaine délimité par les courbes représentatives de g et de f, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=ln2 est :

    La dérivée de la fonction f est définie par f(x)=4e2x est positive donc f est une fonction croissante.

    Comme d'autre part f(0)=2 on en déduit que sur l'intervalle [0;ln2], f(x)2.

    L'aire du domaine délimité par les courbes représentatives de g et de f, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=ln2 est égale à 0ln2(f(x)-g(x))dx

    1. 0ln2(F(x)-2x)dx

    2. 0ln2(f(x)+2)dx

    3. 0ln2(2-f(x))dx

    4. 0ln2(f(x)-2)dx


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