On interroge des français de plus de 15 ans sur le nombre de langues étrangères qu'ils parlent « bien », c'est-à-dire qu'ils parlent suffisamment bien pour participer à une conversation.
À l'issue du sondage, on observe que l'échantillon des personnes interrogées est partagé en trois catégories :
Ces trois catégories seront désignées dans la suite du problème respectivement par L0, L1 et L2+.
On choisit de manière aléatoire une personne de cet échantillon. On note :
Rappel des notations :
Si A et B sont deux évènements donnés, désigne la probabilité que l'évènement A se réalise et désigne la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement B est réalisé.
Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé :
56 % des personnes de la catégorie L1 citent l'anglais comme la langue étrangère qu'elles parlent « bien » d'où et soit .
73 % des personnes de la catégorie L2+ citent l'anglais parmi les langues étrangères qu'elles parlent « bien » d'où et soit .
Dans la suite de l'exercice les résultats seront donnés, éventuellement arrondis, au dix millième.
Calculer la probabilité que la personne choisie soit de la catégorie L1 et qu'elle ne parle pas « bien » l'anglais.
La probabilité que la personne choisie soit de la catégorie L1 et qu'elle ne parle pas « bien » l'anglais est égale à 0,1232.
Calculer la probabilité que la personne choisie ne parle pas « bien » l'anglais.
Or
D'où
La probabilité que la personne choisie ne parle pas « bien » l'anglais est égale à 0,6388.
Calculer la probabilité que la personne soit de la catégorie L2+ sachant qu'elle parle « bien » l'anglais.
Or
D'où
La probabilité que la personne soit de la catégorie L2+ sachant qu'elle parle « bien » l'anglais est égale à 0,4341.
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