Baccalauréat 2016 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Amérique du Sud 2016

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.


  1. La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction f définie sur l'intervalle 06.
    On pose I=24fxdx. Un encadrement de I est :

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Sur l'intervalle 24 la fonction f est positive donc le réel I=24fxdx mesure l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=2 et x=4. Or cette aire est comprise entre 6 et 8 unités d'aire.

    a. 0I2

    b. 2I4

    c. 4I6

    d. 6I8

  2. Soit g la fonction définie sur par gx=2ex-3x2.
    La courbe représentative de g admet un point d'inflexion qui a pour abscisse :

    La convexité de la fonction g se déduit du signe de sa dérivée seconde.

    • La dérivée de la fonction g est la fonction définie pour tout réel x par gx=2ex-6x.

    • La dérivée seconde de la fonction g est la fonction définie pour tout réel x par gx=2ex-6.

    Étudions le signe de la dérivée seconde :2ex-60xln3

    x-ln3+
    Signe de gx0||+
    Convexité de g

    g est concave

    g est convexe

    La fonction g change de convexité pour x=ln3 donc la courbe représentative de g admet un point d'inflexion qui a pour abscisse ln3.

    a. 1

    b. 0

    c. ln3

    d. ln2

  3. Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale 100,6.
    La probabilité qui admet pour valeur approchée 0,012 est :

    À l'aide de la calculatrice on trouve pX20,0122.

    a. pX=2

    b. pX2

    c. pX2

    d. pX<2

  4. Une société de vente en ligne de chaussures souhaite connaître la proportion d'articles présentant un défaut de coloris. Pour cela, on prélève au hasard dans le stock 400 paires de chaussures. On constate que 24 paires présentent ce défaut.
    L'intervalle de confiance, au seuil de confiance de 95 %, de la proportion p de paires de chaussures présentant un défaut de coloris est :

    La féquence observée f des paires de chaussures présentant un défaut de coloris dans l'échantillon est f=24400=0,06

    Comme n30, nf5 et n1-f5 alors intervalle de confiance, au seuil de confiance de 95 %, de la proportion p de paires de chaussures présentant un défaut de coloris est l'intervalle :0,06-14000,06+1400=0,010,11

    a. 0,890,99

    b. 0,010,11

    c. 0,050,07

    d. 0,920,96


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