Les parties A et B sont indépendantes.
L'entreprise Éclairage vend des ampoules à deux magasins de bricolage : Atelier et Bricolo.
Cette entreprise propose trois types d'ampoules : les ampoules fluocompactes qui représentent 30 % du stock, les ampoules halogènes qui représentent 25 % du stock et les ampoules à LED qui représentent 45 % du stock.
On sait que :
On prélève au hasard une ampoule provenant du stock de l'entreprise Éclairage.
On considère les évènements suivants :
Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :
Calculer et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
, la probabilité que l'ampoule choisie soit une ampoule fluocompacte destinée au magasin Atelier est égale à 0,195.
Calculer la probabilité qu'une ampoule soit achetée par le magasin Bricolo.
La probabilité qu'une ampoule soit achetée par le magasin Bricolo est égale à 0,505.
Une norme de qualité stipule qu'une marque peut commercialiser ses ampoules si leur durée de vie est supérieure à 20000 heures avec une probabilité d'au moins 0,95.
On note X la variable aléatoire correspondant à la durée de vie, en heures, d'une ampoule de la marque ÉclaireBien. On admet que X suit la loi normale dont la fonction de densité est tracée ci-après.
L'aire grisée comprise entre la courbe et l'axe des abscisses est égale à 0,46.
À l'aide du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
Donner l'espérance mathématique de X.
La courbe représentative de la fonction de densité de la variable aléatoire X qui suit la loi normale d'espérance μ est symétrique par rapport à la droite d'équation .
L'espérance mathématique de X est .
Déterminer .
La variable aléatoire X suit la loi normale d'espérance mathématique d'où :
.
Déterminer si la marque ÉclaireBien pourra commercialiser ses ampoules. Justifier la réponse.
Nous avons avec
D'où
donc la durée de vie d'une ampoule de la marque ÉclaireBien est supérieure à 20000 heures avec une probabilité égale à 0,96.
La marque ÉclaireBien pourra commercialiser ses ampoules.
On note Y la variable aléatoire correspondant à la durée de vie, en heures, d'une ampoule de la marque BelleLampe.
On admet que Y suit la loi normale d'espérance 42000 et d'écart-type 15000.
Justifier que la marque BelleLampe ne pourra pas commercialiser ses ampoules.
La durée de vie d'une ampoule de la marque BelleLampe est supérieure à 20000 heures avec une probabilité inférieure à 0,95 donc la BelleLampe ne pourra pas commercialiser ses ampoules.
Déterminer le nombre a, arrondi à l'unité, tel que et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
Avec la calculatrice, on trouve pour .
La durée de vie d'une ampoule de la marque BelleLampe est inférieure à 17327 heures avec une probabilité égale à 0,05.
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