Dans un repère orthonormé du plan, on donne la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle .
On note la fonction dérivée de f.
La courbe passe par le point et par le point B d'abscisse 1.
La tangente à la courbe au point A passe par le point et la tangente au point B est parallèle à l'axe des abscisses.
Dans ce questionnaire à choix multiples, aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.
Une bonne réponse rapporte 0,75 point. Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point.
Noter sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.
La valeur exacte de est :
La tangente à la courbe au point B d'abscisse 1 est est parallèle à l'axe des abscisses d'où .
a. 0 | b. 1 | c. 1,6 | d. autre réponse |
La valeur exacte de est :
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point passant par le point d'où :
a. 0 | b. 1 | c. 1,6 | d. autre réponse |
La valeur exacte de est :
Avec la précision permise par le graphique on ne peut pas connaître la valeur exacte de . Le maximum de la fonction f est
a. 0 | b. 1 | c. 1,6 | d. autre réponse |
Un encadrement de par des entiers naturels successifs est :
Le maximum de la fonction f est . L'aire du domaine hachuré limité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est comprise entre l'aire de deux rectangles :
a. | b. | c. | d. autre réponse |
0n admet que la fonction F définie sur par est une primitive de la fonction f.
En déduire l'expression de sur .
F est une primitive de la fonction f sur donc pour tout réel x de l'intervalle on a .
La fonction F est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables.
d'où avec pour tout réel x de l'intervalle :
Soit pour tout réel x de l'intervalle ,
Ainsi, la fonction f est définie pour tout réel x de l'intervalle par .
Calculer, en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire du domaine du plan limité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Pour tout réel x, on a et donc sur l'intervalle : .
La fonction f est positive par conséquent l'aire, en unités d'aire, du domaine du plan limité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est égale à l'intégrale :
L'aire du domaine du plan limité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est égale à unités d'aire.
Montrer que sur l'intervalle , l'équation admet au moins une solution.
La fonction f est dérivable donc continue, et alors, d'après le théorème des valeurs intermédiaires :
l'équation admet au moins une solution sur l'intervalle .
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